Lugar geometrico

por **heldersmd** » Sáb Set 15, 2012 12:35

Na questão:
Dados dois pontos A e B num plano com A ¹ B e um ponto P, que se move neste plano de maneira que a razão entre as distâncias PA e PB seja uma constante não negativa, determine a equação do lugar geométrico (LG) do ponto P e as possíveis figuras que esse LG pode representar.
tentei utilizar o relação: a distancia da tangente ao ponto P ao quadrado é igual do ponto (AB-R) multiplicado por (AB+R), onde R é igual a AP
introduzi estes valores no triangulo pitagorico onde AB ao quadrado é igual a AP ao quadrado mais PB ao quadrado...
sei que um dos lugares geometricos é o circulo mas não consegui expor como que posso provar isto...
gostaria de saber se existe outro lugar geometrico...
Muito Obrigado pela ajuda!!!

por **young_jedi** » Sáb Set 15, 2012 13:46

Sugiro que vc denote $A&=&({a}_{x},{a}_{y})$ e $B&=&({b}_{x},{b}_{y})$ e P&=&(x,y)

então as distancias serao

$PA&=&\sqrt{(x-{a}_{x})^2+(y-{a}_{y})^2}$

$PB&=&\sqrt{(x-{b}_{x})^2+(y-{b}_{y})^2}$

e a razão entre eles

$c&=&\frac{\sqrt{(x-{a}_{x})^2+(y-{a}_{y})^2}}{\sqrt{(x-{b}_{x})^2+(y-{b}_{y})^2}}$

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$c^2&=&\frac{(x-{a}_{x})^2+(y-{a}_{y})^2}{(x-{b}_{x})^2+(y-{b}_{y})^2}$

assim voce tera

$(c^2-1)x^2+(2{a}_{x}-2c^2.{b}_{x})x+{b}_{x}^2.c^2-{a}_{x}^2+(c^2-1)y^2+(2{b}_{y}-2c^2.{b}_{y})y+{b}_{y}^2.c^2-{b}_{y}^2&=&0$

avaliando a equação vc tera que tipos de figura ela pode formar

Lugar geometrico

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Re: Lugar geometrico

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