Funções circulares

por **Mariana Martin** » Ter Set 11, 2012 18:20

Oi, pessoal!

Simplificando a expressão:
$sen \frac{11\pi}{2}-\frac{cos(a+9\pi).tg(a+\frac{7\pi}{2})}{sen(5\pi-a)}$ , obtém-se:

Resposta: ${-cossec}^{2}a$

Minha resolução foi: $-1-\frac{(cosa-1)(taga)}{-sena} = -1\frac{-cosa.sena+sena}{cosa.sena} = \frac{-2cosa+1}{cosa}$

Como vocês podem ver, o resultado não bateu... Me ajudem, por favor, a achar meu erro. Já repeti esse exercício várias vezes, e nada.

Obrigada

por **young_jedi** » Ter Set 11, 2012 19:34

Oi Mariana Martin

sugiro que para esta questão vc utilize as identidade trigonometircas

cos(a+b)&=&cosa.cosb-sena.senb

assim tera

$cos(a+9\pi)&=&cosa.cos9\pi-sena.sen9\pi$

$sen(5\pi-a)&=&cos5\pi.sen(-a)+cos(-a).sen(5\pi)$

resolvendo

$cos(a+9\pi)&=&-cosa$

$sen(5\pi-a)&=&sena$

para

$tg\left(a+\frac{7\pi}{2}\right)&=&tg\left(a+2\pi+\frac{3\pi}{2}\right)&=&tg\left(a+\frac{3\pi}{2}\right)$

$tg\left(a+\frac{3\pi}{2}\right)&=&-\frac{1}{tga}$

sua equação ficaria então

$-1-\left(\frac{-cosa}{sena}\right).\left(\frac{-1}{tga}\right)$

apartir dai da pra chegar a resposta

por **Mariana Martin** » Qua Set 12, 2012 21:37

Não entendi essa parte:

cos(a+b)&=&cosa.cosb-sena.senb

Cada uma é uma identidade ou é continuação?
Me desculpe, mas nunca tinha vista essa identidade imaginei que era preciso apenas fazer distributiva. assim:

cos(a+b)&=&cosa+cosb

por **Cleyson007** » Qua Set 12, 2012 21:43

Mariana, boa noite!

Desculpe tomar a liberdade de responder a sua dúvida (faço-o devido o nosso amigo young_jed não estar online no momento).

São identidadades trigonométricas!

--> Cada caso é um caso (uma é para o seno e a outra para o cosseno).

Comente qualquer dúvida :y:

Cleyson007

por **Mariana Martin** » Sáb Set 15, 2012 09:30

Entendi.
Estava lendo num livro didático a seguinte identidade trigonométrica:
cos(p-a) = -cosa
só que há essa também:
cos(p-a) = cosp.cosa - senp.sena

Como pode haver duas identidades para o mesmo caso?

Obrigada

por **DanielFerreira** » Sáb Set 15, 2012 11:08

Olá Mariana,
bom dia!
O correto é:

$\\ cos \,(p - a) = \\\\ \boxed{cos \, p \cdot cos \, a + sen \, p \cdot sen \, a}$

por **MarceloFantini** » Sáb Set 15, 2012 12:30

A menos que esse tal

seja $\pi$ . Isto pode ser verificado usando a identidade dada: $\cos( \pi -a) = \cos \pi \cos a + \sin a \sin \pi$ , mas $\cos \pi = -1$ e $\sin \pi =0$ , daí $\cos (\pi -a) = - \cos a$ .

por **Mariana Martin** » Seg Set 24, 2012 09:43

Entendi. Obrigada pela ajuda pessoal!

por **Mariana Martin** » Seg Set 24, 2012 11:52

$tg\left(a+\frac{3\pi}{2}\right)&=&-\frac{1}{tga}$

Desculpe pessoal, estava revendo este trecho e não entendi porque dá esse resultado.
Porque Tg(a+b) = tga + tgb / 1 - tga.tab

E não bate o resultado segundo essa identidade

por **young_jedi** » Seg Set 24, 2012 14:37

se voce utlizar essa relação voce tera que

$tg\frac{3\pi}{2}=-\infty$

então não da para utilizar essa relação para esse caso
por isso vc tem que fazer uma analise do circulo trigonometrico para chegar ao valor correto

por **Mariana Martin** » Seg Set 24, 2012 15:35

Como?

por **young_jedi** » Seg Set 24, 2012 16:05

: circulo trigonometrico; circulo_trig.jpg (14.74 KiB) Exibido 5681 vezes

$tg\alpha&=&\frac{x}{y}$

$tg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)&=&\frac{-y}{x}$

$tg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)&=&\frac{1}{-\frac{x}{y}}$

$tg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)&=&\frac{1}{-tg\alpha}$