A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor Alerecife » Sex Set 07, 2012 22:58

Como posso resolver essa equação

A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,no intervalo ]0,pi/2[

pela atenção obrigado
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Re: A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 02:49

Lembre-se que \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, daí \frac{\sin x}{\cos x} = \cos x e \sin x = \cos^2 x.

Usando a relação fundamental \sin^2 x + \cos^2 x = 1 e isolando \cos^2 x segue que \cos^2 x = 1 - \sin^2 x e \sin x = 1 - \sin^2 x, assim \sin^2 x + \sin x -1 =0.

Faça t = \sin x, chegando em t^2 +t -1=0. Resolva, use a definição de t novamente e resolva para x \in \left]0, \frac{\pi}{2} \right[
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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