A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

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A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor Alerecife » Sex Set 07, 2012 22:58

Como posso resolver essa equação

A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,no intervalo ]0,pi/2[

pela atenção obrigado
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Re: A equação trigonométrica tg(x)=cos(x), para x,]0,pi/2[

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 02:49

Lembre-se que \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, daí \frac{\sin x}{\cos x} = \cos x e \sin x = \cos^2 x.

Usando a relação fundamental \sin^2 x + \cos^2 x = 1 e isolando \cos^2 x segue que \cos^2 x = 1 - \sin^2 x e \sin x = 1 - \sin^2 x, assim \sin^2 x + \sin x -1 =0.

Faça t = \sin x, chegando em t^2 +t -1=0. Resolva, use a definição de t novamente e resolva para x \in \left]0, \frac{\pi}{2} \right[
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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