Integral de ln x

por **lucasguilherme2** » Ter Set 04, 2012 21:48

Prezados, boa noite. Antes de escrever minha dúvida, gostaria de parabenizar pelo trabalho com o site e com a solução de exercícios e dúvidas. Parabéns a todos e obrigado.

Enfim, estou com dúvidas com relação a integral de ln no seguinte exercício:
Resolva: $\int_{2}^{\infty} \frac{ln x}{x} dx$

Fiquei com dúvida se para resolver essa integral devo utilizar a integração por partes ou simplesmente "subir" o X com expoente negativo. Tentei utilizar o "uv - vdu" e quando apareceu a integral de ln eu agarrei. :(

por **MarceloFantini** » Ter Set 04, 2012 23:27

Note que se $t = \ln x$ então $dt = \frac{dx}{x}$ , portanto $\int_2^{\infty} \frac{\ln x}{x} \, dx = \lim_{b \to \infty} \int_{\ln2}^b t \, dt = \lim_{b \to \infty} \frac{b^2}{2} - \frac{( \ln 2)^2}{2}$ .

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