Matriz e funções

por **Malorientado** » Ter Set 04, 2012 00:31

Sendo f(x)= 5-3x+2x², calcule f(A) onde A=[1 2/3 -4]. Coloquei as linhas da matriz A separadas por /.
Devo colocar 5 * In na resolução? Por que?

por **LuizAquino** » Ter Set 04, 2012 10:48

Malorientado escreveu:Sendo f(x)= 5-3x+2x², calcule f(A) onde A=[1 2/3 -4]. Coloquei as linhas da matriz A separadas por /.
Devo colocar 5 * In na resolução? Por que?

Note que f é uma função real. Ela recebe como entrada um número real e devolve como saída um outro número real. Mas A é uma matriz e não apenas um número real. Sendo assim, ao escrever f(A) não poderíamos simplesmente "substituir" x por A na função original devido ao número 5, pois ficaríamos com algo desse tipo: "5 - 3A + 2A²". E qual é o problema com essa expressão? Ora, A é uma matriz 2 por 2. Sendo assim, -3A e 2A² também serão matrizes 2 por 2. Mas o termo 5 é apenas um número. Sendo assim, ao escrever "5 - 3A + 2A²" você estaria dizendo para calcular a soma entre o número 5 e as matrizes -3A e 2A². Mas isso não faz sentido, pois o termo 5 também deveria ser uma matriz 2 por 2 para que a soma pudesse ser efetuada. Como contornar isso? Simples: por convenção "fingimos" que 5 é na verdade a matriz 5I, onde I é a matriz identidade de ordem 2 por 2.

Resumindo, para resolver o exercício basta efetuar a seguinte operação:

$f(A) = 5\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix} - 3\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & -4\end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & -4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & -4\end{bmatrix}$

Agora tente continuar o exercício a partir daí.

Observação

Por favor, procure usar o LaTeX para digitar as notações de forma adequada.

Por exemplo, para digitar a matriz desejada basta usar o código: