rotação de eixos

por **CarolMarques** » Sáb Set 01, 2012 19:38

Olá,

Na questão a seguir:
Reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a conica correspondente:
$x²-2xy+y²-5\sqrt[2]{2} x +3\sqrt[2]{2} x+10=0$

Nessa questão eu acho que o gabarito esta errado.
Essa equação define uma parabola de vértice (1,-2) {foi o que eu achei}. O gabarito diz que é uma parabola de vértice $(3\sqrt[2]{2} / 2 , - \sqrt[2]{2} /2$
Alguem poderiare resolver a questão pra comparar as respostas.
Obrigada

por **LuizAquino** » Sáb Set 01, 2012 22:44

CarolMarques escreveu:Olá,

Na questão a seguir:
Reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a conica correspondente:
$x²-2xy+y²-5\sqrt[2]{2} x +3\sqrt[2]{2} x+10=0$

Nessa questão eu acho que o gabarito esta errado.
Essa equação define uma parabola de vértice (1,-2) {foi o que eu achei}. O gabarito diz que é uma parabola de vértice $(3\sqrt[2]{2} / 2 , - \sqrt[2]{2} /2$
Alguem poderiare resolver a questão pra comparar as respostas.

Por favor, informe sua resolução para que possamos encontrar algum erro (caso exista). Isso poupará o tempo da pessoa que irá lhe ajudar, pois ela não precisa resolver o exercício inteiro.

por **CarolMarques** » Sáb Set 01, 2012 23:56

Como se trata de uma parábola eu começo pela rotação dos eixos:
$Cotg2\theta= 0 logo \theta = \pi/4$

Utilizandos as fórmulas de rotação :
A'=0 C'=0 D'= -2 E'= 8

Substituindo:
2y'² -2x' +8y'+10=0

y'²+4y'-x'+10=0

Completando os quadrados :
(y'+2)²=(x - 1)

Foi assim que eu fiz

por **LuizAquino** » Dom Set 02, 2012 00:50

CarolMarques escreveu:Como se trata de uma parábola eu começo pela rotação dos eixos:
$Cotg2\theta= 0 logo \theta = \pi/4$

Utilizandos as fórmulas de rotação :
A'=0 C'=0 D'= -2 E'= 8

Aqui você cometeu um erro de digitação: o correto seria C' = 2.

CarolMarques escreveu:Substituindo:
2y'² -2x' +8y'+10=0

y'²+4y' -x'+10=0

Você cometeu outro erro de digitação: o correto seria y'² + 4y' - x' + 5 = 0.

CarolMarques escreveu:Completando os quadrados :
(y'+2)²=(x - 1)
Foi assim que eu fiz

Ainda com erros de digitação: seria (y' + 2)² = (x' - 1).

Fora os erros de digitação, o que você fez até aqui está correto: trata-se de uma parábola com vértice (1, -2). Mas note que esse vértice está no sistema x'Oy'. O que você obtém se escrevê-lo no sistema xOy?

Observação

Ainda falando sobre erros de digitação, a equação da cônica seria:

$x^2 - 2xy + y^2 -5\sqrt{2} x + 3\sqrt{2} y + 10 = 0$

Note que você escreveu $3\sqrt{2}x$ ao invés de $3\sqrt{2}y$ .

Eu vou aproveitar agora para dar algumas dicas sobre o LaTeX.

No ambiente LaTeX, não use o atalho de teclado para a potência 2 (ou seja, "²"). Isso gera um erro que faz aparecer "Â²" na sua escrita. Ao invés disso use apenas "^2".

Exemplos
a) Código:

Código: Selecionar todos: [tex]x²[/tex]

Resultado:

.

b) Código:

Código: Selecionar todos: [tex]x^2[/tex]

Resultado: x^2

.

Além disso, lembre-se que quando escrevemos uma raiz quadrada não é necessário colocar o índice "2". Sendo assim, use apenas algo como "\sqrt{a}" ou invés de "\sqrt[2]{a}".

Exemplos
a) Código:

Código: Selecionar todos: [tex]\sqrt[2]{a}[/tex]

Resultado: $\sqrt[2]{a}$ .

b) Código:

Código: Selecionar todos: [tex]\sqrt{a}[/tex]

Resultado: $\sqrt{a}$ .

por **e8group** » Dom Set 02, 2012 13:27

Bom dia . Tratando-se sobre o uso do "latex" gostaria de recomendar este site ( http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br ) como forma de estudo . Lá há uma tabela com fórmulas matemáticas e simbolos que podem auxiliar ,além disso o site compila latex para imagem (gif ,png , ...,etc ) que pode ajudar na visualização das expressões matemáticas .

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