Equação geral do plano usando duas retas

por **iarapassos** » Sáb Set 01, 2012 19:12

Olá pessoal.

O exercício do qual tenho dúvida é:

Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s, nos seguintes casos:

c) $r: X=(1,2,3) + h(1,0,2);h\in\Re s: X=(0,3,1) + t(2,0,4);t\in\Re$

Eu fiz as questões a e b e nelas foi possível achar o vetor normal do plano formado pelas retas, pois eles eram LI e portanto paralelos. O produto vetorial dos vetores diretores das retas resulta na normal do plano.
Mas na letra c, os vetores são LD, ou seja, eles são paralelos. Nesse caso, como achar a equação geral do plano?

por **LuizAquino** » Sáb Set 01, 2012 22:54

iarapassos escreveu:O exercício do qual tenho dúvida é:

Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s, nos seguintes casos:

c) $r: X=(1,2,3) + h(1,0,2);h\in\Re s: X=(0,3,1) + t(2,0,4);t\in\Re$

Eu fiz as questões a e b e nelas foi possível achar o vetor normal do plano formado pelas retas, pois eles eram LI e portanto paralelos. O produto vetorial dos vetores diretores das retas resulta na normal do plano.

Observação: o correto seria dizer "achar o vetor normal do plano formado pelos vetores diretores das retas, pois eles eram LI e portanto não paralelos".

iarapassos escreveu:Mas na letra c, os vetores são LD, ou seja, eles são paralelos. Nesse caso, como achar a equação geral do plano?

Simples: como essas retas são paralelas e não coincidentes (verifique), basta escolher um ponto P na reta r e um ponto Q na reta s. Um vetor normal ao plano será dado por $\overrightarrow{PQ}\times(1,\,0,\,2)$ (ou ainda, por $\overrightarrow{PQ}\times(2,\,0,\,4)$ ).

por **iarapassos** » Dom Set 02, 2012 22:15

Verdade, acho que escrevei com pressa e acabei escrevendo errado. Se são LI, não são paralelos. E tbm mandei em falar "formado pelas retas" e não por seus vetores diretores. Valeu pela dica!