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Dúvida após escalonamento

Dúvida após escalonamento

Mensagempor ecl » Sex Ago 31, 2012 18:49

Olá, pessoal, tudo bem? Gostaria de tirar a seguinte dúvida: eu escalonei a seguinte matriz:

3a + 2b + 1c = 274
2a + 3b + 1c = 290
2a + 2b + 2c = 252

Cheguei aos seguintes valores:

a = 44
b = 60
c = 22

Agora, estou empacado na seguinte questão: preciso achar quais os multiplicadores de a, b e c que resultariam em 208.

Como eu calculo este resultado? Qual o nome técnico para isto? Existe alguma fórmula específica?

Apenas a título de esclarecimento, vou colar abaixo as perguntas dos problemas que devo resolver:


1) Uma pessoa que está acima de seu peso normal, realiza, por recomendação médica, um controle das calorias dos alimentos

que ingere habitualmente. De acordo com uma tabela de quantidade das calorias contidas nos alimentos, três porções de arroz,

dois bolinhos de bacalhau e uma porção de beterraba possuem 274 calorias. Sabe-se, também, que, duas porções de arroz, três

bolinhos de bacalhau e uma porção de beterraba possuem 290 calorias. Por outro lado, duas porções de arroz, dois bolinhos de

bacalhau e duas porções de beterraba possuem 252 calorias. Assim, de acordo com os dados descritos, responda:

a) Quantas calorias possuem uma porção de arroz, um bolinho de bacalhau e uma porção de beterraba?
b) b) Se a recomendação médica é para a pessoa consumir 208 colorias, quantas porções de arroz, quantos bolinhos de bacalhau e quantas porções de beterraba a pessoa deverá ingerir?
ecl
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Re: Dúvida após escalonamento

Mensagempor ecl » Sex Ago 31, 2012 19:23

Ah, esqueci de comentar que rascunhei estas respostas, mas não sei como chegar matematicamente (qual o método ou fórmula) a este resultado:

44 + 60 + 22 = 126
88 + 120 + 44 = 252
88 + 120 + 22 = 230
88 + 60 + 44 = 170
44 + 120 + 44 = 208 <==
ecl
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?