Dúvida após escalonamento

[ecl]

Olá, pessoal, tudo bem? Gostaria de tirar a seguinte dúvida: eu escalonei a seguinte matriz:

3a + 2b + 1c = 274
2a + 3b + 1c = 290
2a + 2b + 2c = 252

Cheguei aos seguintes valores:

a = 44
b = 60
c = 22

Agora, estou empacado na seguinte questão: preciso achar quais os multiplicadores de a, b e c que resultariam em 208.

Como eu calculo este resultado? Qual o nome técnico para isto? Existe alguma fórmula específica?

Apenas a título de esclarecimento, vou colar abaixo as perguntas dos problemas que devo resolver:


1) Uma pessoa que está acima de seu peso normal, realiza, por recomendação médica, um controle das calorias dos alimentos

que ingere habitualmente. De acordo com uma tabela de quantidade das calorias contidas nos alimentos, três porções de arroz,

dois bolinhos de bacalhau e uma porção de beterraba possuem 274 calorias. Sabe-se, também, que, duas porções de arroz, três

bolinhos de bacalhau e uma porção de beterraba possuem 290 calorias. Por outro lado, duas porções de arroz, dois bolinhos de

bacalhau e duas porções de beterraba possuem 252 calorias. Assim, de acordo com os dados descritos, responda:

a) Quantas calorias possuem uma porção de arroz, um bolinho de bacalhau e uma porção de beterraba?
b) b) Se a recomendação médica é para a pessoa consumir 208 colorias, quantas porções de arroz, quantos bolinhos de bacalhau e quantas porções de beterraba a pessoa deverá ingerir?

[ecl]

Ah, esqueci de comentar que rascunhei estas respostas, mas não sei como chegar matematicamente (qual o método ou fórmula) a este resultado:

44 + 60 + 22 = 126
88 + 120 + 44 = 252
88 + 120 + 22 = 230
88 + 60 + 44 = 170
44 + 120 + 44 = 208 <==