[Exponencial/Logarítmos] exercício ITA

por **fabiomarine** » Ter Ago 28, 2012 16:27

Boa tarde. Sou novo no fórum. Não estou conseguindo achar o caminho para o exercício abaixo.
Obrigado

A soma de todos os valores de x que satisfazem à equação abaixo:

$9^{x-1/2}- 4/3^{1-x}=-1$

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

por **e8group** » Ter Ago 28, 2012 18:08

Boa tarde ,sua equação seria esta $9^{\frac{x-1}{2}} -\left( \frac{4}{3}\right )^{1-x} = -1$ ??

por **fabiomarine** » Ter Ago 28, 2012 23:54

por **fabiomarine** » Qua Ago 29, 2012 00:17

santhiago escreveu:Boa tarde ,sua equação seria esta $9^{\frac{x-1}{2}} -\left( \frac{4}{3}\right )^{1-x} = -1$ ??

Não Santhiago. A grafia é aquela mesma.

Anexei uma foto da página.

por **e8group** » Qua Ago 29, 2012 00:18

Boa noite . Sendo assim ,note que :

$9^{x - 1/2} - \frac{4}{3^{1-x}} = - 1$

$\frac{9^x}{3} - 4 \frac{3^x}{3} = -1$

(3^x)^2 - 4(3^x) + 3 = 0

$3^x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12} } {2} = \frac{4 \pm 2 }{2}$

$\implies 3^x = \begin{cases} 3 \\ 1 \end{cases} \implies x = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$ .

Logo a soma dos possíveis valores p/ x será 0+1 = 1.

por **fabiomarine** » Qua Ago 29, 2012 13:23

santhiago escreveu:Boa noite . Sendo assim ,note que :

$9^{x - 1/2} - \frac{4}{3^{1-x}} = - 1$

$\frac{9^x}{3} - 4 \frac{3^x}{3} = -1$

$3^x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12} } {2} = \frac{4 \pm 2 }{2}$

$\implies 3^x = \begin{cases} 3 \\ 1 \end{cases} \implies x = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$ .

Logo a soma dos possíveis valores p/ x será 0+1 = 1.

Não tinha pensado em enxergar a expressão como uma equação do 2º grau. Muito obrigado!