[Equação de três variáveis] (Proporção)

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[Equação de três variáveis] (Proporção)

Mensagempor LuanDonato » Seg Ago 27, 2012 21:48

Olá,

Estou com uma enorme dúvida.
Tenho uma equação com três variáveis, sendo q devo encontrar uma proporção entre as três. Segue abaixo a equação:

(1297,66P1+4112,64P2+2277P3 / 19,78P1+23,78P2+126,72P3) = 30

Preciso do resultado de forma que fique em uma proporção tipo P1:P2:P3.
Mas se tiver como resolver por completa tbm vai ajudar.

Se alguém puder me ajudar fico grato.

Desde já agradeço.
LuanDonato
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Re: [Equação de três variáveis] (Proporção)

Mensagempor e8group » Ter Ago 28, 2012 12:25

Bom dia . Como dica , recomendo que vc utilize " LATEX " para escreve as fórmulas e expressões matemáticas . Quanto a solução , queremos a proporção entre \frac {P_1}{P_2} e \frac {P_1}{P_3} . No meu ponto de vista ,podemos escrever :


P_1 = \alpha P_2 e P_1 = \lambda P_3 .Assim quando obter \alpha ;\lambda ,encontrará a proporção P_1: P_2 : P_3 .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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