Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

[AboraBR]

Na questão abaixo deve ser utilizado os teoremas do escalonamento, e através de análise e pequenos cálculos, determinar as condições das letras A e B. Como devo proceder e analisar?

Determine os valores de "m" e "n" para que o sistema:



a) Tenha Solução.
b) Não Tenha Solução.

[MarceloFantini]

Como é um sistema com duas equações e três incógnitas, perceba que os coeficientes da segunda equação são todos iguais aos da primeira vezes dois, logo se multiplicarmos a primeira por 2 e subtrairmos teremos . Simplificando, .

Agora, vamos analisar: se e , não haverá solução; se , teremos infinitas soluções.

[AboraBR]

porque n precisa ser diferente de 2 para que não tenha solução?

[MarceloFantini]

Porque geometricamente são dois planos paralelos (pois tem o mesmo vetor diretor, que é dado pelos coeficientes de ) com deslocamentos diferentes.

[AboraBR]

Ok, porém, para que o sistema tenha solução, não há nenhuma condição para "n"?

[MarceloFantini]

Se , não. Pois os vetores normais não serão colineares e portanto os planos não serão paralelos, o que implica que haverá interseção, ou seja, pelo menos uma solução.

[AboraBR]

Show, me ajudou muito, obrigado.