[função] PUC ESPECÍFICA

por **JKS** » Sáb Ago 25, 2012 04:38

Preciso de ajuda, desde já agradeço.

(PUC) Seja f(x) = ${x}^{2}-4$

a) Determine as soluções de f(x)=x (consegui fazer)

b) Determine para quais valores do parâmetro real m a equação f(x)=x+m admite solução real.(não entendi)

c) Seja g(x) = f(f(x)). Determine os valores de x para os quais g(x) $\prec 0$ (não consegui)

Resposta : b) $m \geq \frac{-17}{4}$

c) $- \sqrt[]{6}\prec x \prec -\sqrt[]{2}... ou... \sqrt[]{2}\precx\prec\sqrt[]{6}$

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 25, 2012 10:36

Para o item (b) faça f(x) = x^2 -4 = x+ m

, daí

. Para que isto tenha soluções devemos ter $\Delta = (-1)^2 -4(m-4) \geq 0$ . Encontre os valores de

que satisfazem a desigualdade.

Para o item (c), note que pela composição de funções temos que g(x) = f(f(x)) = f(x^2 -4) = (x^2 -4)^2 -4 = x^4 -8x^2 +16 -4 = x^4 -8x^2 +12

. Faça a mudança de variável x^2 =t

e analise o sinal, voltando pra variável original depois e continuando.

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