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Números Complexos Ajuda pessoal!

Números Complexos Ajuda pessoal!

Mensagempor Reece » Sáb Ago 18, 2012 18:28

Preciso de ajuda nessas questoes..
1- ( UFSE ) Se o número complexo z é tal que z = 3 - 2i, então ( ? )² ( conjugado de z ao quadrado )é igual a:

a. 5
b. 5 - 6i
c. 5 + 12i
d. 9 + 4i
e. 13 + 12i

eu sei que a correta é a " C " , mas qual a resolução ?



2- ( PUC - RJ ) Considere os números complexos z = 2 - i e w = 5/2+1. Então, se ? (conjugado de w ) indica o complexo conjugado de w :

a. z = - w
b. z= ?
c. z= -?
d. z = 1/w
e. z = w

Correta é a "E" ,mas qual a resolução ?



Aguardo respostas. Obrigado desde já ! :)
Reece
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Re: Números Complexos Ajuda pessoal!

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 19:23

Prezado Reece,

Por favor, antes de postar um tópico leia as Regras deste Fórum. Em especial, vide as regras 2 e 5.

O seu tópico não deverá ser respondido antes de estar de acordo com as regras.

Atenciosamente,
Equipe de Moderadores
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}