JUROS COMPOSTOS

por **jakemendes** » Qui Ago 16, 2012 13:03

[QUESTAO FGV]

Um capital C é aplicado a juros compostos a taxa de 2% ao mes. Tres meses depois, um outro capital igual a C é aplicado tambem a juros compostos, porem a taxa de 3% ao mes. Durante quanto tempo o primeiro capital dever ficar aplicado para dar um montante igual ao do segundo capital? Voce pode deixar indicado o resultado.

Minha resolução, que não chegou a lugar nenhum:

JUROS COMPOSTOS: M = C (A+I)^t

M = C . 1,02^t (primeiro capital) [t em meses]
M = C . 1,03^t (segundo capital)

1,02^t = 1,03^t

Logx[base 1,02] = t
Logy[base 1,03] = t

Logx[base 1,02] = Logy[base 1,03]

Daí em diante eu não sei como fazer, não sei também se eu deveria ter feito assim :S

por **e8group** » Qui Ago 16, 2012 15:25

Boa tarde , perceba que o tempo do segundo capital aplicado é t-3 ,pois o mesmo do primeiro estar 3 meses já sendo aplicado enquanto que o segundo só começa a parti do terceiro mês .Sendo assim ,

Capital 1 = > C(1,02)^t

Capital 2 => $C(1,03)^{t-3}$

Como $C_1 = C_ 2 \implies C(1,02)^t = C(1,03)^{t-3} \implies (1,02)^t = (1,03)^{t-3}$ .Agora aplicando logaritmo pela esquerda e direita obtemos ,

$t[log(1,02)] = (t-3)[log(1,03)] \implies t[log(1,02)] = t[log(1,03)] - 3[log(1,03)] \implies 3[log(1,03)] = t[log(1,03) - log(1,02) ] \implies t = \frac{3[log(1,03)]} {log\left(\frac{1,03}{1,02}\right)}$ .

É isso não conheço algum método analítico por isso paramos por aqui .

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