[Vértice de uma Parábola]

por **gustavowelp** » Qui Ago 16, 2012 00:28

Boa noite

Não sei como resolver esta questão. Sei as fórmulas do vértice mas não sei como chegar à resposta...

Determine o valor de m sabendo que m é ordenada de uma parábola com vértice no ponto de coordenadas (2,0) e que também passa pelos pontos de coordenadas (6,
16) e (–1, m)

A resposta é 9.

Obrigado

por **LuizAquino** » Qui Ago 16, 2012 11:19

gustavowelp escreveu:Determine o valor de m sabendo que m é ordenada de uma parábola com vértice no ponto de coordenadas (2,0) e que também passa pelos pontos de coordenadas (6,
16) e (–1, m)

A resposta é 9.

gustavowelp escreveu:Não sei como resolver esta questão. Sei as fórmulas do vértice mas não sei como chegar à resposta...

Uma forma de escrever a equação de uma parábola é a seguinte:

y = a(x - x_v)^2 + y_v

Já que o vértice da parábola é (2, 0) (e portanto xv = 2 e yv = 0), temos que:

y = a(x - 2)^2

Falta apenas determinar o valor do coeficiente a. Para isso, vamos usar o ponto (6, 16) que foi dado.

$16 = a(6 - 2)^2 \implies 16 = 16a \implies a = 1$

Podemos concluir então que a parábola tem equação y = (x - 2)^2

.

Agora tente concluir o exercício.

Observação

Eu recomendo que você leia o tópico:

Re: Descobrindo a Expressão Algébrica olhando apenas o gráfico
viewtopic.php?f=107&t=9084#p31974

por **Russman** » Qui Ago 16, 2012 18:51

De uma outra forma.

A equação geral da parábola é a seguinte: y(x) = ax^2 +bx+c

.

O valor

do vértice é dado por : $y'(x)=0\Rightarrow 2ax+b=0\Rightarrow x_V=\frac{-b}{2a}$ . Assim,

$x_V=2\Rightarrow \frac{-b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a$ .

O valor

do vértice é dado por: $y_V=y\left ( \frac{-b}{2a} \right ) = \frac{-b^2+4ac}{4a}=0\Rightarrow b^2=4ac$ .

Unindo as informações, temos

$\left\{\begin{matrix} b^2=4ac\\ b=-4a \end{matrix}\right.\Rightarrow (-4a)^2=4ac\Rightarrow 16a^2=4ac\Rightarrow c=4a$ .

Unindo essas informações com o ponto (6,16)