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Combinação Simples

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Combinação Simples

Mensagempor gustavowelp » Sáb Ago 11, 2012 00:52

Boa noite.
Não sei muito sobre combinação. Parece ser uma questão simples. Preciso de ajuda:

Um grupo de 10 ecologistas gaúchos e 8 catarinenses, preocupados com a implantação de espécies florestais exóticas no sul do País, reuniu-se para discutir as conseqüências
desse processo sobre um solo que não é apropriado senão para pastagens. O número de comissões que podem ser formadas, com quatro desses ecologistas, sendo dois
deles gaúchos e dois deles catarinenses, é um número:

A resposta é DIVISÍVEL POR 15

Achei que era C10,2 + C8,2 mas não dá número divisível por 15.

Também achei que poderia ser 10x9x8x7, que dá 5040, mas também tem uma resposta que diz MÚLTIPLO DE 8, e que não está correta.

Obrigado pela ajuda!
gustavowelp
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Re: Combinação Simples

Mensagempor e8group » Sáb Ago 11, 2012 11:35

Bom dia ,encontrei um número divisível por 15 .

veja , \binom{10}{2}\cdot \binom{8}{2} = 1260 = 15 \cdot 84 ou seja é um número divisível por 12 .
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Re: Combinação Simples

Mensagempor gustavowelp » Qui Ago 16, 2012 00:01

Olá

Por que utilizou multiplicação das combinações em vez de soma?

Obrigado
gustavowelp
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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