Par de segmentos

por **Cleyson007** » Ter Ago 14, 2012 12:19

Bom dia a todos!

Verifique se o par de segmento AB e CD está em reta paralela ou coincidente. Em caso afirmativo, mostre geometricamente, se possui o mesmo sentido ou sentido oposto.

A = (0,?2), B = (2, 2), C = (0, 1), D = (?1,?1).

Estou resolvendo assim:

$\overrightarrow{AB}=(2,4)$ e $\overrightarrow{CD}=(-1,-2)$

Coeficiente angular entre os vetores $m=\frac{\Delta\,y}{\Delta\,x}=2$

Como prosseguir?

No aguardo.

por **e8group** » Ter Ago 14, 2012 18:25

Olá boa tarde .Eu tentaria assim ,veja :

Solução 1 .

Sejam as retas r ,s

onde os pontos , $A,B \in r$ e $C,D \in s$ e os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{CD}$ são diretores as retas r ,s

.Assim temos que ,

$r : (x,y,z) = \lambda \overrightarrow{AB} + A$

$s: (x_1,y_1,z_1) = \lambda \overrightarrow{CD} + C$ .

(continue)...

Solução 2 .

A equação da reta é da forma y = ax +b . Use o dados do enunciado e expresse as equações das retas .

por **Cleyson007** » Ter Ago 14, 2012 20:50

Boa noite Santhiago!

Vou trabalhar com a solução 2, parece-me mais fácil:

A = (0,1) e B = (-1,-1)

y = ax + b --> -2 = 0a + b e 2 = 2a + b --> y = 2x - 2 (Equação da reta AB)

C = (0,-2) e D = (2,2)

y = ax + b --> 1 = 0a + b e -1 = -a + b --> y = 2x + 1 (Equação da reta CD)

Como as retas possuem o mesmo coeficiente angular (m = 2), logo são paralelas.

Santhiago, gostaria de saber, se somente pelo fato de possuirem o mesmo coeficiente angular posso afirmar que são paralelas.

Aguardo retorno.

por **e8group** » Ter Ago 14, 2012 21:41

Boa noite ,

Cleyson007 escreveu:Santhiago, gostaria de saber, se somente pelo fato de possuirem o mesmo coeficiente angular posso afirmar que são paralelas.

Aguardo retorno.

Sim .

Na minha opinião ,uma outra forma de verificar se a as retas são paralelas é analisar se as componentes dos vetores diretores são proporcionais entre-si ,isto é :

(utilizando o enunciado como exemplo)

$\overrightarrow{AB} = \alpha \overrightarrow{DC}$ .

Perceba que pelos pontos dado no enunciado ,temos $\overrightarrow {AB} = (2,4)$ e $\overrightarrow{CD} =(-1,-2)$ .Como podemos ver é uma forma verificar se as retas são paralelas ,certo ?