Simplificação de raíz

por **Danilo** » Seg Ago 13, 2012 01:36

Estou novamente lendo a resolução de um exercício mas eu não entendi duas coisinhas. Vou postar primeiro todo o exercício/resolução e depois eu digo qual é a minha dúvida.

Minha dúvida está na passagem abaixo. Por que o índice muda de 4006 para 2003? Minha dúvida é apenas essa. Grato desde já.

$\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} \cdot {\sqrt[4006]{\left(2\sqrt[]{11} + 3\sqrt[]{5} \right)}}^{2} = =\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11 - 3\sqrt[]{5}}} \cdot \sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} = -1$

por **LuizAquino** » Seg Ago 13, 2012 10:56

Danilo escreveu:Estou novamente lendo a resolução de um exercício mas eu não entendi duas coisinhas. Vou postar primeiro todo o exercício/resolução e depois eu digo qual é a minha dúvida.

Minha dúvida está na passagem abaixo. Por que o índice muda de 4006 para 2003? Minha dúvida é apenas essa. Grato desde já.

$\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} \cdot {\sqrt[4006]{\left(2\sqrt[]{11} + 3\sqrt[]{5} \right)}}^{2} = =\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11 - 3\sqrt[]{5}}} \cdot \sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}} = -1$

Lembre-se da propriedade:

$\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$

Observação

No último passo, onde você escreveu $\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11 - 3\sqrt[]{5}}}$ o correto seria $\sqrt[2003]{2\sqrt[]{11} - 3\sqrt[]{5}}$ .