[retas perpendiculares] soma dos termos independentes

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[retas perpendiculares] soma dos termos independentes

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[retas perpendiculares] soma dos termos independentes

Mensagempor JKS » Qua Ago 01, 2012 13:36

Por favor, preciso de ajuda, já tentei fazer tudo mas não acho a resposta .. desde já agradeço ..

(Ibmec 2005) As retas y = ax + b e y = mx + n são perpendiculares e determinam, com cada um dos eixos coordenados, um triângulo isósceles.
Se (5, 1) é o ponto de interseção dessas retas, o valor da soma b + n é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resposta :2(c)
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Re: [retas perpendiculares] soma dos termos independentes

Mensagempor Russman » Qua Ago 01, 2012 21:20

Se o ponto de intersecção é (5,1), então

\left\{\begin{matrix} 1=5a+b\\ 1=5m+n \end{matrix}\right..

Como elas são perpendiculares é fato que am=-1.

Vamos supor que a<0.

Assim, como forma-se um triangulo isóceles, o angulo que a reta de inclinação m forma com o eixo x é tal que m = tan\left (\frac{\pi }{4} \right ) =1, pois temos um triângulo retangulo isósceles.

Logo, a=-1.

Portanto

1+1 = 5(a+m) + b+n \Rightarrow 2 - 5(0) = b+n \Rightarrow b+n = 2.
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Re: [retas perpendiculares] soma dos termos independentes

Mensagempor JKS » Qua Ago 08, 2012 15:06

Muitoo Obrigada... Me ajudou muitoo ... ; )
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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