[Conceito correto de 3ª proporcional]

por **Jhenrique** » Qua Jul 25, 2012 02:51

meus caros, saudações!

Assisti um vídeo do IMPA (um vídeo maravilhoso!) sobre construções geométricas... o Wagner desenhava com régua e compasso qualquer fórmula!

Ele demonstrou, algebricamente e geometricamente, que a média geometrica [x] de dois valores [a, b] é igual a ?ab.
Entretanto, ele também afirmou que a terceira proporcional é igual a média geométrica, ou seja: a/x=x/b <=> x=?ab.
Consultando o google e o site somatematica, notei que a definição de 3ª proporcional não é a/x=x/b <=> x=?ab como o wagner definiu, e sim: a/b=b/x => x=b²/a.

Como assim, é possível ter quantas interpretações para o conceito de 3ª proporcional?
Quem está certo, quem está errado??

agradeço os esclarecimento,

José h

por **DanielFerreira** » Dom Ago 05, 2012 16:20

Jhenrique,
segundo a definição, Uma proporção onde os meios são iguais, um dos extremos é a terceira proporcional do outro extremo, temos: $\boxed{\frac{a}{b} = \frac{b}{x}}$

Analisando a afirmação feita pelo Wagner (com base no que vc disse) pude concluir que é verdadeira, mas, quando a = b

, veja:

$\boxed{\frac{a}{x} = \frac{x}{b}} \Rightarrow x = \sqrt{ab}$

$\boxed{\frac{a}{b} = \frac{b}{x}} \Rightarrow x = \frac{b^2}{a}$

Igualando-as:

$\sqrt[]{ab} = \frac{b^2}{a} \\\\\\ \left( \sqrt[]{ab}\right)^2 = \left( \frac{b^2}{a}\right)^2 \\\\\\ ab = \frac{b^4}{a^2} \\\\ a^3b = b^4 \\\\ a^3 = b^3 \\\\ \boxed{\boxed{a = b}}$

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