Dúvida - Números complexos

por **Danilo** » Sex Ago 03, 2012 02:05

Empacado em mais um exercício!

A igualdade ${\left(1+i \right)}^{n}= {\left(1-i \right)}^{n}$ verifica-se para os números naturais divisíveis por qual número natural?

Bom, eu sei que n = 4. Mas a questão é como eu chego em n = 4 só sabendo que ${\left(1+i \right)}^{n}= {\left(1-i \right)}^{n}$ . Sei se eu ''jogar'' n = 4 eu vou verificar a igualdade mesmo assim, mas está muito vago. Agradeço a quem puder explicar.

por **e8group** » Sex Ago 03, 2012 12:10

Dica ,faça :

$\left((1+i)^2\right)^n = \left((1-i)^2\right)^n$ , certamente obterá algo .

por **Cleyson007** » Sex Ago 03, 2012 12:29

Bom dia Danilo!

Observe a dica do nosso amigo Santhiago:

(1 + i)² = 2i ----> (1 + i)^4 = 4i² = -4

(1 - i)² = -2i ----> (1 - i)^4 = 4i² = -4

Logo, n = 4

Cleyson007

por **Danilo** » Sex Ago 03, 2012 12:36

Cleyson007 escreveu:Bom dia Danilo!

Observe a dica do nosso amigo Santhiago:

(1 + i)² = 2i ----> (1 + i)^4 = 4i² = -4

(1 - i)² = -2i ----> (1 - i)^4 = 4i² = -4

Logo, n = 4

Cleyson007

Cleyson007, por que elevar exatamente a quarta? E por que depois de elvar a 4 você conclui que é exatamente 4? Não poderia ser, por exemplo, 8?