função modular

por **viduani** » Qui Ago 02, 2012 14:43

Boa tarde! Não sei se estou entendendo errado a idéia de imagem, mas, tentei fazer uma função modular do tipo:

I 3x - 1 I - 5, definida em R cujo valor de f é (1/3) e (-1/3). Eu encontrei os valores -5 e -3. O problema passou a surgir quando ele me perguntou o conjunto imagem dessa função. Pelo que eu entendo de conjunto imagem significa o reflexo dos valores que você atribui a X substituindo na equação tais valores e encontra o seu resultado. Nessa questão eu usei valores imaginários de -2,-1,0,1,2 e pensei que seus resultados na equação fossem a sua imagem. O livro diz que o conjunto imagem dessa questão é {y E R/y>ou igual a 5}. Ele admite valores maiores ou iguais a 5 e somente 5, por que?

por **e8group** » Qui Ago 02, 2012 17:02

Boa tarde, você estar certo que a função modular trata-se de |3x-1| - 5 ? Se sua resposta for sim o gabarito não faz sentido ,entretanto se sua função modular na verdade é da forma |3x-1| +5 perceba que realmente $y \in \mathbb{R} /y\geq 5$ isto é a imagem da função modular é maior ou igual a 5 para domínio real ,em outras palavras ,

$y \geq 5 ,\forall x \in \mathbb{R}$

Obs.: Sua "visão "sobre o conceito de imagem estar correto .Imagem é ,para todo elemento no contradomínio existe pelo menos um associado a um ou mais elementos no domínio .Há casos que diferentes valores no domínio estar associado a um mesmo elemento no CD .

por **MarceloFantini** » Sex Ago 03, 2012 03:20

santhiago escreveu:Obs.: Sua "visão "sobre o conceito de imagem estar correto .Imagem é ,para todo elemento no contradomínio existe pelo menos um associado a um ou mais elementos no domínio .Há casos que diferentes valores no domínio estar associado a um mesmo elemento no CD .

Não necessariamente. Note que podemos definir $g: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ com $g(x) = \sqrt{x}$ . Note que existem infinitos elementos no contradomínio para os quais não há qualquer elemento do domínio associando-o. Agora, obrigatoriamente na imagem temos cada elemento sendo associado por um elemento no domínio.

Conclusão: contradomínio e imagem não necessariamente são o mesmo conjunto, somente quando definimos a função de tal maneira que esta seja sobrejetora (escolhendo o contradomínio como igual a imagem). Note que a imagem sempre deve estar contida no contradomínio.

por **e8group** » Sex Ago 03, 2012 11:27

É verdade ,mas foi exatamente isso que eu disse (talvez não ficou tão claro ) .

Para todo elemento no contradomínio existe pelo menos um elemento (do contradomínio) associado a um ou mais elementos no domínio .

por **MarceloFantini** » Sex Ago 03, 2012 12:26

Novamente, na primeira parte grifada você quis dizer para todo elemento na imagem?

por **e8group** » Sex Ago 03, 2012 13:15

Boa tarde Marcelo Fantini , oque eu quis dizer matematicamente foi ,

$\forall \ x \in CD \ \exists f(x_0)\subset CD \implies x_0 \in D ,f(x_0)\in CD$

Certo ?

por **MarceloFantini** » Sex Ago 03, 2012 13:36

Seus símbolos dizem o seguinte: para todo elemento do contradomínio existe a imagem de um elemento contida (?) no contradomínio, que implica que existe um elemento do domínio tal que a imagem desse elemento pertence ao contradomínio.

Continua sem sentido. Até agora, o que você afirma é que todo elemento do contradomínio tem um elemento do domínio associado, o que é falso a menos que a função seja sobrejetora. Se você discorda, mostre um elemento associado a -1 para $g: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ , $g(x) = \sqrt{x}$ como acima. A afirmação "para todo elemento do contradomínio existe pelo menos um elemento do contradomínio associado a um ou mais elementos do domínio" não tem sentido matemático.

Acho que o que você quer dizer é: para todo elemento

na imagem, contida no contradomínio, existe um elemento

do domínio tal que y = f(x)