[Geometria Analítica] Produto Escalar

por **felipe10** » Qua Ago 01, 2012 19:45

Boa noite... Gostaria de uma dica, ajuda com a seguinte questão:

Encontrar os vetores unitários paralelos ao plano yOz e que são ortogonais ao vetor v = (4, 1, -2).

Minha dúvida é em relação a informação ''... unitários paralelos ao plano yOz''

por **e8group** » Qua Ago 01, 2012 20:16

felipe10 escreveu:Minha dúvida é em relação a informação ''... unitários paralelos ao plano yOz''

Note que os vetores // yOz tem o formato (0,a,b) (1ª componente nula ) para todos reais a,b .

A parti daí,obtemos vetores unitários usando a definição $\vec{u} = \frac{ \vec{u}}{| \vec{u}|}$

Mas ! $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ . Há infinitas soluções . Tente concluir .

por **felipe10** » Qua Ago 01, 2012 22:03

Ok... Eu pensei em fazer desse jeito, mas não sei pq nesse caso tem a componente nula... Tem uma explicação mais aprofundada sobre a questão de ser paralelo ao eixo yOz ???

por **e8group** » Qua Ago 01, 2012 23:59

Boa noite , é melhor vermos geometricamente .Veja porque ,

pela figura nota-se o vetor v paralelo ao plano Yoz que podemos decompor por soma de vetores ,onde :

$\vec{v} // (y0z) = \vec{w} + \vec{q}$ ,

Observe que os vetores $\vec{w} , \vec{q}$ são dos seguintes formatos ,

$\vec{w} = (0,a,0)$ (Variação apenas para "y") e

$\vec{q} = (0,0,b)$ (Variação apenas para "z") donde ,

$\vec{v} = \vec{w} + \vec{q} = (0,a,b)$

OBS.: Desenha fique mais fácil para solucionar os problemas ,acho que a forma geométrica diz tudo quanto a este exemplo .

por **Russman** » Qui Ago 02, 2012 09:29

O plano

tem por equação x=0

. Veja, que o vetor normal esse plano é o vetor (1,0,0)

, isto é, o proóprio vetor $\widehat{i}$ .

Assim, se um vetor qualquer $\overrightarrow{v} = (a,b,c)$ deve ser paralelo ao plano yOz

então este deve ser perpendicular ao vetor normal desse plano. Em outras palavras, é necessário que o produto interno de $\overrightarrow{v}$ e $\widehat{i}$ seja nulo!

Segue

$(a,b,c) \cdot (1,0,0) = 0 \Rightarrow a+0+0=0 \Rightarrow a=0 .$

Logo concluí-se que o vetor $\overrightarrow{v}$ para ser paralelo ao plano yOz

deve ter a primeira componente nula!
Isto é, $\overrightarrow{v} = (0,b,c)$ .

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