Raíz de equação

[rafaela10g]

Alguém poderia me explicar como resolvo esse problema?
Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação x² + x + 1 = 0?

[Felipe Schucman]

Alguém poderia me explicar como resolvo esse problema?
Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação x² + x + 1 = 0?

Você pode usar a relações das raizes(Relações de Girard):

Soma dais raizes ----> -b/a = -1 = x1 + x2
Produto das raizes ---> c/a= 1 = x1.x2

O problema: 1/x1 + 1/x2 = x2+x1/x1.x2 = -1/1 = -1 ----> pronto!

Acho que é o jeito mais facil!

Um Abraço!

[Elcioschin]

Continundo:

x² + x + 1 = 0

x1 + x² = - 1 ----> I
x1*x2 = + 1 ------> II

1/x1² + 1/x2² = (x1² + x2²)/(x1*x2)² = [(x1² + 2*x1*x2 + x2²) - 2*x1*x2]/(x1*x²)² = [(x1 + x2)² - 2*x1*x2]/(x1*x2)²

Substituindo os valores de I e II -----> 1/x1² + 1/x2² = [(-1)² - 2*(+1)]/(+1)² = - 1