Função do 1°grau Pelo amor de Deus ajuda ai!

por **matheusfelipe** » Sáb Jul 14, 2012 00:01

Em 1950, as populações de Toquio e de Nova Iorque eram de 7 e 12,6 milhões de habitantes, respectiva-
mente. Em 1974, as populações de Toquio e de Nova Iorque passaram para 20 e 16 milhões de habitantes,
respectivamente. Admitindo-se que o crescimento populacional dessas cidades foi linear no perodo 1950-
1974, determine o ano em que as duas cidades ficaram com a mesma população.

por **Russman** » Sáb Jul 14, 2012 00:31

Olha, duvido um pouco que o amor de deus resolva a questão. Mas eu aposto q uma boa modelagem matemática o faça satisfatoriamente!

Como o problema diz, o crescimento populacional segue uma forma linear, isto é, uma reta. Portanto, se

representa a quantidade de habitantes no ano

, então

.

O segundo passo é utilizar as informações para determinar as funções-população de Toquio, $y_{T}(x)=ax+b$ , e de Nova Iorque, $y_{N}(x)=cx+d$ , e,com isso, reduzimos o problema a determinação das constantes a,b,c

e

. Para simplificar as contas utilizarei a unidade de população

em milhoes de habitantes e

em anos.
São dados 4 pontos pontos das funções:
$\left\{\begin{matrix} y_{T}(1950)=7\\ y_{T}(1974)=20\\ y_{N}(1950)=12,6\\ y_{N}(1974)=16 \end{matrix}\right.$

Com isto, obtemos dois sistema de equações:

$\left\{\begin{matrix} y_{T}(1950)=7\\ y_{T}(1974)=20\\ y_{N}(1950)=12,6\\ y_{N}(1974)=16 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 1950a+b=7\\ 1974a+b=20 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 1950c+d=12,6\\ 1974c+d=16 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$ .

Agora solucione os sistemas e identifique as funções. O ano procurado é tal que

$y_{T}(x)=y_{N}(x)\Rightarrow ax+b=cx+d \Rightarrow x=\frac{d-b}{a-c}$ .