Função simples

[Pad]

Boa noite =)
Recentemente postei esta pergunta em um site :
" Sejam as funções reais f e g dadas por f(x) = ?x-2 e g(x) ?6-x / ³?x-3 . Sendo o conjunto A o domínio da função f e o conjunto B o domínio da função g, a soma dos valores inteiros do conjunto A ? B é igual a ... "
E obtive a seguinte resposta :

" Temos duas funções e queremos a soma dos valores inteiros do conjunto C, sendo que:

C = Domínio da função f(x) ? Domínio da função g(x)

Ou melhor:

C = A ? B

C será um conjunto com números reais, ou seja, C pode conter uma infinidade de números. Mas o exercício quer aqueles números reais que sejam inteiros.

Como o próprio exercício disse A é o domínio de f(x), ou seja, é o conjunto dos valores que x pode assumir para que f(x) exista no campo real:

f(x) = ?(x - 2)

?(x - 2) ? não pode ter radical negativo! (entraria no campo imaginário)

x - 2 ? 0
OBS.: Seu professor errou aqui, ele disse que x - 2 > 0, na verdade x = 2 é válido para essa função.

x ? 2

A = { x e IR / x ? 2 } ou melhor A = [2, + ?)

(seu professor fez esse primeiro porque ele quis, pronto)

Já B é o conjunto dos valores possíveis de x para que g(x) exista:

g(x) = ?(6 - x) / ³?(x - 3)

Primeiro fazemos o numerador (porque eu quero, não há um motivo específico):

6 - x ? 0
OBS.: Ele também errou aqui, seu professor acusou que 6 - x > 0, mas x = 6 também é válido! g(6) = 0 o que trata de um número real.

x ? 6

Agora o denominador

x - 3 ? 0

x ? 3

B = { x e IR / x ? 3 e x ? 6 } ou seja B = (- ? , 6] - {3}

A intersecção dos conjuntos [2, + ?) com ( (- ? , 6] - {3} ) gera o conjunto C:

C = [2 , 6] - {3}

Os inteiros de C são {2, 4, 5, 6} (seu professor obteve {4, 5} que é o resultado errado)

Resposta é: 2 + 4 + 5 + 6 = 17 "

Espero que não tenha ficado muito confuso.
O ponto em questão é que eu não entendi algumas ( muitas ) coisas da resolução feita.
Por exemplo, por que x - 2 ? 0 ?
Qual o critério usado para determinar que o x-3 é diferente de zero, ao contrário do 6 e do 2 ?
Desculpem a pergunta tola.

[Russman]

Veja que se x-2 assumir valores menores qe zero, isto é, negativos a função f não se define para os reais.

Suponha x=1. Assim, x-1 = 1-2 = -1. Agora a raíz quadrada de -1 não existe no conjunto Real. Logo a função f não se define para x=1. Assim, esse valor deve ser excluído de seu domínio assim como todos os outros tais que tornem x-2 negativo!