Pucc - Piramide de 5 faces

por **Mariana Martin** » Seg Jul 02, 2012 10:48

Olá, pessoal, eu estou com muita dificuldade nesse exercício, não sei por onde começar, o fato de ser uma piramide de 5 faces me confundiu bastante, se algum pudesse me orientar pelo menos como começa o exercício já seria de grande ajuda. Obrigada

(PUCCampinas SP/2010)
Em Marte existem algumas paisagens f amiliar es aos humanos: vales, r avinas,
dunas, mont anhas. Uma das imagens mais f amosas é a mont anha conhecida
como Pirâmide D&M, cuja vista superior é mostrada na figura abaixo. Seu nome
é uma homenagem aos cientistas Vincent Di Pietro e Greg Molenaar.

Ela aparenta ser uma pirâmide de 5 faces e estima-se que volume da Grande
Pirâmide do Egito, que é de aproximadament e 2 600 000 m³. Supondo que a
base da Pirâmide D&M seja um pentágono regular cujo lado mede P metros e
utilizando os dados da tabela abaixo, o número P é igual a:

angulo seno cosseno tangente
72º 0,9 0,3 3
54º 0,8 0,6 1,4
36º 0,6 0,8 0,75

a) 10 raiz de 390
b) 20 raiz de 445
c) 50 raiz de 390
d) 100 raiz de390
e) 100 raiz de 445

por **Russman** » Seg Jul 02, 2012 19:07

O volume de uma pirâmide regular é dado por

$V=\frac{1}{3}A_{base}.h$

Está faltando o dado da altura da pirâmide. ;x

por **Mariana Martin** » Ter Jul 03, 2012 11:23

Desculpe, segue a baixo o complemento da questão:

Ela aparenta ser uma pirâmide de 5 faces e estima-se que tenha 800m de altura e volume de 700 vezes o volume da Grande Pirâmide do Egito, que é de aproximadamente 2 600 000 m³.

por **Russman** » Ter Jul 03, 2012 11:32

Agooora, sim! kk

Bom, o volume da pirâmide vou chamar de

e o volume da pirâmide do Egito de

. Assim,

$V = \frac{1}{3}A_{base}.h = 700.V'$ .

A área de um polígono regular é dada em função do seu número de lados, da seguinte forma:

$A(n) = \frac{n}{4}p^{2}.tan(\frac{\pi }{n})$ .

Portanto, juntando as informações,

$\frac{2100}{h}.V' = \frac{n}{4}p^{2}.tan(\frac{\pi }{n}) = \frac{5}{4}p^{2}.tan(\frac{\pi }{5}) \Rightarrow p=\sqrt{\frac{1680.V'}{h.tan(\frac{\pi }{5})}}$ .