[Fração] Concurso magistério 2008

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[Fração] Concurso magistério 2008

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[Fração] Concurso magistério 2008

Mensagempor fernandocez » Dom Jul 08, 2012 19:12

Questão 26. A fração irredutível x = \frac{a}{b} é solução da equação

\frac{1}{2-\frac{3}{4-\frac{5}{x}}}=6

O valor de a + b é:
a) 81
b) 73
c) 66
d) 58
e) 49

Gabarito: a) 81

Eu não sei se o gabarito tá certo e nem se a questão foi anulada. Eu tentei de várias formas e não consegui nenhum resultado aproximado.
Encontrei x = 55/164 e outros que não serviram. Agradeço quem puder ajudar.
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Re: [Fração] Concurso magistério 2008

Mensagempor e8group » Dom Jul 08, 2012 20:01

\frac{1}{2-\frac{3}{4-\frac{5}{x}}} = 6 \Rightarrow \frac{\frac{x}{4x-5}}{8-\frac{10}{x}-3}= 6

\Rightarrow 4x -5 = 48x-18x -60 \Rightarrow 55 = 26x \therefore x = \frac{55}{26} Ou seja ,

55 +26 = 81
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Re: [Fração] Concurso magistério 2008

Mensagempor fernandocez » Dom Jul 08, 2012 21:15

Obrigado Santiago pela ajuda.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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