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Inequação Quociente (Módulo)

Inequação Quociente (Módulo)

Mensagempor Rafael16 » Sex Jul 06, 2012 12:43

Olá pessoal, não consegui resolver essa inequação \left|\frac{x - 2}{x + 2} \right| \geq 1

Minha resolução foi a seguinte:

\left|\frac{x - 2}{x + 2} \right| \geq 1

Para(I)

\frac{x - 2}{x + 2} \geq 1

\frac{-4}{x + 2}\geq 0 \rightarrow cheguei nesse resultado

Colocando na reta real achei x < -2


Para(II)

\frac{x - 2}{x + 2} \leq -1

\frac{2x}{x + 2} \leq 0 \rightarrow cheguei nesse resultado

Colocando na reta real achei -2 < x\leq 0

Fazendo a intersecção (I ? II) achei como solução S=\phi

Resposta certa: {x ? ?|x?0 e x ? -2}
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Re: Inequação Quociente (Módulo)

Mensagempor Russman » Sex Jul 06, 2012 17:24

Ok, pense assim:

Faça \frac{x-2}{x+2}=y.

Se \left | y \right |\geq 1, então -1 \leq y \leq 1 e portanto -1 \leq \frac{x-2}{x+2} \leq 1.

Agora,

-1 \leq \frac{x-2}{x+2} \leq 1 \Rightarrow -x-2\leq x-2\leq x+2\left\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
2x\leq 0 \Rightarrow x\leq 0\\ 
-2\leq 2
\end{matrix}\right.

Como a segunda afirmação é verdadeira, então

S = (-\infty, -2)\cup (-2 ,0]=  \left \{  x \in \mathbb{R} \setminus  -2 \neq x \leq 0  \right \}
"Ad astra per aspera."
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: