A fazenda de gado leiteiro

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A fazenda de gado leiteiro

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A fazenda de gado leiteiro

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:15

Quatro vacas pretas e três vacas marrons fornecem tanto leite em cinco dias quanto três vacas pretas e cinco vacas marrons o fornecem em quatro dias. Que espécie de vaca é melhor fornecedora de leite, a preta ou a marrom?
Fábio Sousa
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Re: A fazenda de gado leiteiro

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 26, 2009 14:03

Por regra de três:

(4P + 3M) ----- 5d
(3P + 5M) ----- 4d
(inv.)

\frac{3P + 5M}{4P + 3M} = \frac{5}{4}

5(4P + 3M) = 4(3P + 5M)

20P + 15M = 12P + 20M

8P = 5M

Portanto,
a vaca marrom é a melhor fornecedora.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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