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por washington_araujo » Ter Jun 26, 2012 10:28
Não existem soluções racionais para a equação x^5 + x^4 + x³ + x² + 1=0
Eu comecei supondo que existe um número, racional escrito como uma fração irredutivel
Dessa forma
Mas daqui em diante eu não sei o que fazer e nem sei se estou no caminho certo!
Poderiam me ajudar
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washington_araujo
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por e8group » Ter Jun 26, 2012 16:38
minha ideia foi essa :
1)
tais que
.
2) Seja
uma função ,onde
.
A parti de 1)Concluímos que
tal que
.
Prova :
.
note que
Conclusão , como
,
tal que
.
Espero que ajude ....
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e8group
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por e8group » Qua Jun 27, 2012 23:23
Complementando a resolução ,até porque cometi erros no " Latex" ....
washington_araujo escreveu:Não existem soluções racionais para a equação x^5 + x^4 + x³ + x² + 1=0
Seja
funções tais que
e
Pela definição de número racional sabemos que
tais que
.
Vamos primeiro provar que existe um c tal que
,sabemos que c é ( real) entretanto ainda não sabemos se ele é ou não racional .
Prova :
Como ,
e
Então pelo fato de f ser contínua e " mudar de sinal " para
e
, veja ,por exemplo :
e
.Ou seja,como
então
. (TVI ,veja :(
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... i%C3%A1rio ) ,assim concluímos que
de modo que
tenha solução racional quando
.
Há de ter uma resolução melhor !
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e8group
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por washington_araujo » Qui Jun 28, 2012 10:40
SANTIAGO,
EU ENTENDI ATÉ A PARTE EM QUE A FUNÇÃO MUDA DE SINAL PARA (x<-1) E (x>1), MAS A PARTIR DO EXEMPLO EU NÃO ENTENDI COMO VOCÊ CHEGA A CONCLUSÃO, PODERIA EXPLICAR DE NOVO.
DESCULPA ESTAR PEDINDO MUITA EXPLICAÇÃO É QUE EU AINDA NÃO PEGUEI O JEITÃO DA COISA, MAS VALEU DESDE JÁ PELA RESOLUÇÃO JÁ ABRIU MUITO OS CAMINHOS PARA A RESOLUÇÃO DE ALGUNS OUTROS EXERCÍCIOS.
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washington_araujo
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por e8group » Sex Jun 29, 2012 10:22
washington_araujo escreveu:EU ENTENDI ATÉ A PARTE EM QUE A FUNÇÃO MUDA DE SINAL PARA (x<-1) E (x>1), MAS A PARTIR DO EXEMPLO EU NÃO ENTENDI COMO VOCÊ CHEGA A CONCLUSÃO, PODERIA EXPLICAR DE NOVO.
washington araujo ,Vamos lá .
Primeiramente você sabe oque é função contínua , se não ! recomento a leitura do mesmo (
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7% ... t%C3%ADnua) .
" grosso modo " ...
o que eu fiz foi escolher valores a esquerda bem próximo de - 1 tais que c pertence a este intervalo .Note que
e
. Ou seja f " muda se sinal " orá positiva e negativa . Isso significa que
estar entre
e
. Há um teorema muito legal que chama Teorema do valor Teorema do valor intermediário se você não conhece recomendo a leitura (
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... i%C3%A1rio) .
OBS .: Você consegue ver o gráfico de f no google ,basta pesquisar : x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1
Abraços !
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e8group
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por washington_araujo » Sex Jun 29, 2012 11:33
Muito obrigado santiago, valeu mesmo pela ajuda consegui compreender agora!!!
Abraços!
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washington_araujo
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Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar
.
Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !
Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53
Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):
Somando a primeira e a segunda equação:
Finalmente:
Até a próxima.
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