Estou com bastante dificuldades em resolver o seguinte problema:
Considere a cônica cuja equação é dada por
![8{x}^{2}-16xy+8{y}^{2}+\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{2}y=0](/latexrender/pictures/aa684c3932de7a9a3ac09a8d151df0c5.png "8{x}^{2}-16xy+8{y}^{2}+\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{2}y=0")
(a) Encontre mudanças apropriadas de coordenadas (rotação e/ou translação),
de modo que a equação resultante fique na forma canônica (padrão).
(b) Identifique a curva.
Minhas dificuldades:
[*]basicamente desenvolvimento do processo (preferencialmente de forma objetiva)
[*]saber quando a figura formada pode ser rotacionada e quando ela pode ser transladada
[*]como colocar equação resultante em uma base ( no caso na forma canônica)
[*]quais os fatores que determinam em qual sentido estarão os vetores encontrados que formarão o novo sistema de cordenadas (novo sistema devido a rotação)
[*]como definir quais são os vetores que representarão qual eixo (x e y) no novo sistema de cordenadas encontrados
Meu professor de gaal não é dos melhores, ele tá bem velhinho e, infelizmente, não está mais em condições de me ensinar da forma como eu gostaria. Em breve vou fazer uma prova dessa matéria e não sei muita coisa ainda, então, tenho que estudar basicamente sozinho.
Muito obrigado pela ajuda.
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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