Números reais

por **citadp** » Dom Jun 24, 2012 16:02

Tenho uma dúvida neste exercicio:

F(x)=
{Ax , se x < 1
{Bx^2+3x+2 , se x >= 1

Calcule os números reais de A e B de modo de f seja diferenciavel no ponto 1.

o que faço aqui é que para ser difereciavel , tem que ser continua,

fiz limite para 1+ deu-me que é igual a B + 5, logo limite para 1- tem que dar igual, para ser diferenciavel a derivada da esquerda e direita no ponto tem que ser iguais, o que me dá é que o B = -3/2 e o A=0, o que acho muito estranho o A dar resultado zero. já fiz mlilhares de vezes e dá sempre o mesmo, agradecia que alguém me ajudasse.

por **e8group** » Dom Jun 24, 2012 19:22

citadp escreveu:Tenho uma dúvida neste exercicio:

F(x)=
{Ax , se x < 1
{Bx^2+3x+2 , se x >= 1

Calcule os números reais de A e B de modo de f seja diferenciavel no ponto 1.

o que faço aqui é que para ser difereciavel , tem que ser continua,

fiz limite para 1+ deu-me que é igual a B + 5, logo limite para 1- tem que dar igual, para ser diferenciavel a derivada da esquerda e direita no ponto tem que ser iguais, o que me dá é que o B = -3/2 e o A=0, o que acho muito estranho o A dar resultado zero. já fiz mlilhares de vezes e dá sempre o mesmo, agradecia que alguém me ajudasse.

$f(x) = \begin{cases} ax ; x < 1 \\ bx^2+3x +2 ; x \geq 1\end{cases}$ .

note que ,

$\lim_{x\to 1 } f(x) = f(1)$ , ou seja :

a= b+ 5

.

Para existir a derivada em x = 1 , temos que as derivadas laterais são iguais .Daí ,

a = 2b +3

,lembrando que a= b+ 5

,temos :

$b+ 5 = 2b +3 \therefore b = 2 \Longrightarrow a = b + 5 = 7$

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