Números reais

[citadp]

Tenho uma dúvida neste exercicio:


F(x)=
{Ax , se x < 1
{Bx^2+3x+2 , se x >= 1

Calcule os números reais de A e B de modo de f seja diferenciavel no ponto 1.

o que faço aqui é que para ser difereciavel , tem que ser continua,

fiz limite para 1+ deu-me que é igual a B + 5, logo limite para 1- tem que dar igual, para ser diferenciavel a derivada da esquerda e direita no ponto tem que ser iguais, o que me dá é que o B = -3/2 e o A=0, o que acho muito estranho o A dar resultado zero. já fiz mlilhares de vezes e dá sempre o mesmo, agradecia que alguém me ajudasse.

[e8group]

Tenho uma dúvida neste exercicio:


F(x)=
{Ax , se x < 1
{Bx^2+3x+2 , se x >= 1

Calcule os números reais de A e B de modo de f seja diferenciavel no ponto 1.

o que faço aqui é que para ser difereciavel , tem que ser continua,

fiz limite para 1+ deu-me que é igual a B + 5, logo limite para 1- tem que dar igual, para ser diferenciavel a derivada da esquerda e direita no ponto tem que ser iguais, o que me dá é que o B = -3/2 e o A=0, o que acho muito estranho o A dar resultado zero. já fiz mlilhares de vezes e dá sempre o mesmo, agradecia que alguém me ajudasse.

.

note que ,

, ou seja :

.

Para existir a derivada em x = 1 , temos que as derivadas laterais são iguais .Daí ,

,lembrando que ,temos :