Aproximação linear

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Aproximação linear

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Aproximação linear

Mensagempor joaopaulo_ » Sáb Jun 23, 2012 16:59

Boa tarde, pessoal.

O problema é o seguinte:
Utilize a aproximação linear da funçáo f(x,y)=3x^2+ln(y) para calcular f(0,01 ; 0,99).

Eu consigo calcular normalmente quando tentou um ponto inicial e devo calcular a aproximação para um segundo ponto nas redondezas do primeiro, mas somente com um não sei como começar.


Grato!
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Re: Aproximação linear

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 24, 2012 04:06

A aproximação linear de uma superfície é um plano, use a equação z = f(x_0,y_0) + f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0).
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Re: Aproximação linear

Mensagempor joaopaulo_ » Dom Jun 24, 2012 11:28

Obrigado pela resposta, Marcelo.

Esta formula, contudo, eu já conhecia. Minha duvida é que sempre apliquei ela já conhecendo os valores de x0 e y0 pra depois fazer a aproximação dos valores dados. Neste caso devo assumir 0,99 e 0,01 como y0 e x0?
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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