Equação de 2º grau - Dúvida

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Equação de 2º grau - Dúvida

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Equação de 2º grau - Dúvida

Mensagempor Brenitchow » Qua Jun 20, 2012 17:25

Poderia me ajudar a resolver este exercício?

Dadas estas equações, determine a soma e o produto das raízes em cada uma delas:
a) 3x² + 8x - 7 = 0

b) 2m² - 5m + 2 = 0

c) -x² - x - 20 = 0

d) 5k² + 30k = 0

-3y² + 10 = 0

Quero dicas para resolver apenas.
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Re: Equação de 2º grau - Dúvida

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 20, 2012 20:47

Use as relações de Girard: as raízes de um polinômio ax^2 +bx +c satisfazem x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} e x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}. Use isso.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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