Derivada com expoente fracionário.

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Derivada com expoente fracionário.

Mensagempor matematicouff » Seg Jun 18, 2012 02:39

Estou com problemas com relação à derivada de funções com expoente fracionário. Por exemplo; dada a função f(x)=(x-1){x}^{\frac{2}{3}} sua derivada primeira é {f}^{\prime}(x)=\frac{5x-2}{{3x}^{\frac{1}{3}}} e sua derivada segunda é {f}^{\prime\prime}(x)=\frac{2(5x+1)}{{9x}^{\frac{4}{3}}}. Como consigo chegar à esse resultado?
Obs: Meu problema não é derivar, porque sei fazer isso muito bem com os outros tipos de funções. O que quero saber é como mexer com esses expoentes fracionários para que fiquem da forma das respostas. Se der para explicar passo a passo a maneira correta de mexer com esses expoentes, ficaria muito grata!
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Re: Derivada com expoente fracionário.

Mensagempor e8group » Seg Jun 18, 2012 17:48

matematicouff ,Boa tarde .Recomendo que você estude propriedades de potenciação e radiciação ,o mesmo pode ser aprendido através destas videos aulas no respectivo link abaixo :

http://www.youtube.com/playlist?list=PL ... ature=plcp .

Mas lembre-se ! considerando a e b constantes não nulas , temos : \sqrt[b] {a} = a^{ \frac{1}{b} .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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