Area de uma superficie de revolução

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Area de uma superficie de revolução

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Area de uma superficie de revolução

Mensagempor miumatos » Seg Jun 18, 2012 01:34

Olá pessoal, to com uma dúvida quanto a uma questão relacionado a area de uma superficie de revolução:
Uma esfera, com raio unitário, foi gerada pela curva
Código: Selecionar todos
x(t)=sin(t) e y(t)=cos(t)
, quando t toma valores no intervalo
Código: Selecionar todos
[0ePi]
, sua área portanto é?

to tentando por substituição, por partes mas o complicado é que minhas respostas não batem com o do livro que é 4Pi. Alguem pode me ajudar a entender esta questão? Grato!
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Re: Area de uma superficie de revolução

Mensagempor LuizAquino » Ter Jun 19, 2012 11:05

miumatos escreveu:Olá pessoal, to com uma dúvida quanto a uma questão relacionado a area de uma superficie de revolução:
Uma esfera, com raio unitário, foi gerada pela curva
Código: Selecionar todos
x(t)=sin(t) e y(t)=cos(t)
, quando t toma valores no intervalo
Código: Selecionar todos
[0ePi]
, sua área portanto é?

to tentando por substituição, por partes mas o complicado é que minhas respostas não batem com o do livro que é 4Pi. Alguem pode me ajudar a entender esta questão? Grato!


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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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