por Molina » Seg Jun 18, 2012 00:58
Boa noite,
Izabela.
Primeiramente perceba que ambas são do primeiro grau por se tratar de retas.
Outra informação que nos ajuda é que r é reta, então pode ser escrita pela forma
.
Sabemos também que
m onde
é o ângulo entre a reta r e o eixo x.
Precisamos então achar este ângulo da reta r primeiramente. Note na sua imagem, um triângulo formado pelas retas e o eixo x. O ângulo superior é oposto ao vértice do 105º, logo aquele ângulo vale
105º. O ângulo do lado direito do triângulo é suplementar ao 135º, logo vale
45º. O último ângulo (que nos interessa) é
30º, pois 105º + 45º + 30º = 180º (soma dos ângulos internos de um triângulo).
Ache
a agora e lembre-se que o valor do
b é onde a reta intercepta o eixo y.
Faça um procedimento parecido para a outra reta, porém, você terá que igualar as funções para encontrar o valor de
b.
Qualquer dúvida, avise!
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Geometria Plana
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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