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Elipse

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Mensagempor Claudin » Dom Mai 20, 2012 20:07

Em relação a elipse x^2+4y^2=20, para que os valores de m a reta x+y=m

a)Corta a elipse
b)É tangente a elipse
c)Não corta a elipse


Não sei como fazer.

cheguei a transformar a equação da elipse em

\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1
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Re: Elipse

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 27, 2012 16:55

Claudin escreveu:Em relação a elipse x^2+4y^2=20, para que os valores de m a reta x+y=m

a)Corta a elipse
b)É tangente a elipse
c)Não corta a elipse



Claudin escreveu:Não sei como fazer.

cheguei a transformar a equação da elipse em

\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1


Da equação da reta, podemos dizer que y = m - x. Substituindo isso na equação da elipse, temos que:

x^2 + 4(m - x)^2 = 20

5x^2 - 8mx +4m^2 - 20 = 0

Note que isso é uma equação polinomial do 2º grau na incógnita x.

Caso ela tenha solução real (ou seja, \Delta \geq 0), temos que a reta irá cortar a elipse.

Mas se ela tiver apenas uma solução real (ou seja, \Delta = 0), temos que a reta será tangente a elipse.

Por fim, caso ela não tenha solução real (ou seja, \Delta < 0), temos que a reta não cortará a elipse.

Agora tente usar essas informações para concluir o exercício.
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Re: Elipse

Mensagempor Claudin » Ter Jun 12, 2012 20:29

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.