Cálculo de ângulos não-notáveis

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Cálculo de ângulos não-notáveis

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Cálculo de ângulos não-notáveis

Mensagempor Francine » Seg Jun 11, 2012 18:05

Olá


Gostaria de saber como calcular o valor dos ângulos não- notáveis.

Como o seno de 3°? O Seno de 11°?

Ou cosseno de 69°?

Muito obrigada pela atenção


;)
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Re: Cálculo de ângulos não-notáveis

Mensagempor Russman » Seg Jun 11, 2012 18:35

Você já ouviu falar em Série de Potências? As funções Seno e Cosseno, assim, como muitas outras elementares, podem ser expressas como um Série. Se valendo disso que as calculadoras são capazes de calcular senos e cossenos de qualquer angulo. Só um detalhe: para utilizar esse método os angulos devem estar na notação de radianos.

Veja esse link:

http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie ... C3%AAncias
"Ad astra per aspera."
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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