Função com 3 variáveis

por **dina ribeiro** » Sáb Jun 09, 2012 18:14

Boa tarde!

Gostaria de entender melhor a o domínio e a imagem da função abaixo.
$g(x,y,z)= ln(25-{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2})$

Se a função tivesse somente 2 variáveis (x,y em função de z), o domínio estaria no plano x,y e a imagem correspondente em z.
Mas essa função tem 3 variávies, não consigo entender nem como ficaria isso graficamente.

Grata

por **MarceloFantini** » Sáb Jun 09, 2012 19:25

Quando temos uma função $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , temos uma curva em $\mathbb{R}^2$ . Quando temos uma função $g: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ , temos uma superfície em $\mathbb{R}^3$ . Qual seria sua conclusão quando temos uma função $h: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ ?

Lembre-se que $\ln t$ requer que t>0

, também lembre-se que logaritmo é um número. Agora, se temos t = 25 - x^2 -y^2 -z^2

, nossa condição torna-se 25 -x^2 -y^2 -z^2 > 0

. O que podemos dizer então?

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