Trinômio do Segundo Grau

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Trinômio do Segundo Grau

Mensagempor Gilsimara » Qua Jun 06, 2012 13:29

As raízes de um trinômio do 2º Grau de coeficientes inteiros são dois números inteiros distintos. Sabendo que a soma dos 3 coeficientes é um numero primo e que para algum inteiro positivo o valor do trinômio é igual a -55, a diferença entre a maior e a menor raiz do trinômio é igual a :

(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
(E) 18

Gbarito: D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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