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Dúvida em exercício - função quadrática

Dúvida em exercício - função quadrática

Mensagempor Danilo » Qua Jun 06, 2012 04:41

O trinômio ax²+bx+c tem duas raízes reais e distintas; ? e ? são dois números reais não nulos. O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio
( a/?) x² + ?bx + ??²c?

Bom, sei que, para que o trinomio tenha duas raizes reais e distintas, o delta precisa ser maior do que zero. Mas não sei como aplicar esta informação no problema... Quem puder me dar uma luz, agradeço imensamente !
Danilo
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Re: Dúvida em exercício - função quadrática

Mensagempor e8group » Qua Jun 06, 2012 10:56

Olá ,como você disse temos Discriminante > 0 ,de forma que exista duas raízes reais distintas.ou seja:

\Delta=\beta^2(b^2 -4ac) ,note que \beta > 0, \forall \beta(real)\neq 0 isto implica b^2 > 4ac de modo que \Delta > 0, sendo assim o trinômio tem duas raízes reais distintas .

abraço .
e8group
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.