[Logaritmos] Dúvida em um exercicio envolvendo logaritmos.

por **LuizGustavo** » Sex Jun 01, 2012 22:48

Qual é o valor de:

${5}^{log{7}_{25}}$

Tentei cortar o 5, mas não fui a lugar algum. Eu sei que o resultado é $\sqrt[]{7}$ mas não consigo chegar nele. Ficarei muito grato se poderem me ajudar.

por **Russman** » Sáb Jun 02, 2012 02:44

Se for 5 elevado ao logaritmo de 7 na base 25, então

$\log _{25}7=x\Rightarrow 25^{x}=7 \Rightarrow 5^{2x}=7\Rightarrow \log_{5}7=2x$

$5^{x}=5^{\frac{\log_{5}7}{2}} =(5^{\log_{5}7})^{1/2}= 7^{1/2}=\sqrt{7}$

:y: