[Derivada] Ajuda

por **Bruna Cintra** » Ter Mai 29, 2012 10:44

Bom dia, Estou aprendendo derivada e gostaria de ajuda com essas questões.. agluém pode me explicar por favor?

Ache a primeira derivada em relação a para cada uma das seguintes funções .
a) y= -2^5 + 3x^3 - raiz quadrada 2x

Desculpem, mas não sei colocar o simbolo de raiz quadrada, nem elevar os numeros, então o numero elevado está com o simbolo antes de ^.

Grata

por **Jhonata** » Ter Mai 29, 2012 11:15

Bom dia, Bruna.
Primeiramente, você pode seguir as instruções do seguinte tópico pra formatação "matemática": viewtopic.php?f=9&t=74
E quanto ao seu problema, vejamos:

Note que podemos escrever $\sqrt{x} = x^\frac{1}{2}$
e a derivada de uma função potência é do tipo: $\frac{d}{dx}x^a = ax^a^-^1$ , mas também podemos utilizar a regra da cadeia para essa forma, no entanto, nesse caso, é mais conveniente transformar a raíz em potência.
Então, derivando todos os termos, temos:

$\frac{d}{dx}x^5 +\frac{d}{dx}3x^3 -\frac{d}{dx}2x^\frac{1}{2} = 5x^4+9x^2-\frac{1}{2}*2x^\frac{1}{2}^-^1 = 5x^4+9x^2-x^-^\frac{1}{2} =$

$= - \frac{5x^4+9x^2}{\sqrt{x}}$

Bem, é isso... Um forte abraço e tenha um bom dia!

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