Dúvida: Assíntota Horizontal de uma função

por **Jhonata** » Sáb Mai 26, 2012 18:01

Bem, já estudei esse assunto há um bom tempo e agora tenho estudado esboço de gráficos; é essencial saber localizar as assíntotas para esboço de gráficos e, particularmente, achei que sabia encontrá-las, até me deparar com a seguinte função:

$f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$

Calculando o limite quando $x\to\infty$ , eu encontro facilmente 1.
No entanto, eu estou tentando calcular o limite quando $x\to -\infty$ encontrando 1 também, mas de acordo com o gabarito e o "wolfram", dá 0.
Eu não entendi exatamente o por quê de dar 0. Já analisei o comportamento da função de diversas maneiras, se alguém puder me explicar o que acontece e também puder dar algum outro exemplo(se puder, caso não souber, não tem problema) em que esse mesmo comportamento ocorre, por favor... :/

por **MarceloFantini** » Dom Mai 27, 2012 15:37

Quando $x \to - \infty$ , temos que $e^x \to 0$ e $1 + e^x \to 1$ , logo $\lim_{x \to - \infty} f(x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{e^x}{1 + e^x} = \frac{0}{1} = 0$ .

Dúvida: Assíntota Horizontal de uma função

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Re: Dúvida: Assíntota Horizontal de uma função

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