Integral x diferencial!

por **Russman** » Qua Mai 23, 2012 18:49

Eu gostaria de saber se vocês concordam ou não com o seguinte:

Eu quero calcular a integral de uma função do tipo f(t)dt

, ou seja, uma função multiplicada por um diferencial.

Se $I(t) = \int_{}^{}f(t) dt$ , então

$\int_{}^{}f(t)dt dt = I(t)dt$ .

Posso pensar assim? Tenho motivos para achar que sim! Mas...

Obrigado.

por **Russman** » Qui Mai 24, 2012 10:41

UP!

Ninguem? ;(

por **fraol** » Sáb Mai 26, 2012 00:40

Interessante!

Meu palpite ... é que é possível, pensar assim.
Embora não tenha estudado isso diretamente, me parece mais uma questão de notação pois acabaríamos em uma integral iterada, não?

Aliás, a qual assunto ou aplicação você está relacionando isso?

por **nietzsche** » Sáb Mai 26, 2012 17:14

Quando você escreve $I(t) = \int_{}^{}f(t) dt$ , está querendo dizer o que com o lado direito?

Normalmente, a notação $\int_{a}^{b}f(t) dt$ indica que sua variável de integração

está variando entre

e

.
Então se você multiplica por um diferencial dt, $\int_{}^{}f(t)dt dt = I(t)dt$ você está multiplicando pelo que? O diferencial dt indica o que? Quais motivos que te levam a pensar que pode multplicar por dt? Eu creio que não pode.

Existem várias formas de se abordar integral: http://en.wikipedia.org/wiki/Integral

por **MarceloFantini** » Dom Mai 27, 2012 15:36

Não tenho domínio suficiente sobre o assunto, mas praticamente certeza que esta "operação" não existe. Um diferencial é um elemento do espaço dos tensores alternantes com a operação produto exterior. Isto significa que é anticomutativo, isto é, $a \wedge b = - b \wedge a$ (como o produto vetorial). Quando são iguais, isto é nulo. Mas, mesmo para fazer isto, é necessário que você possa definir o produto exterior. A integral é um número, não se "aplica" um diferencial dentro dela.