[Integral Dupla] Imagem do conjunto S - Mudança de Variável

[neymeirelles]

Boa noite a todos, estou estudando integral dupla e tripla na disciplina de calculo 3. Resolvendo exercícios fiquei com dúvidas na resolução da seguinte questão, na verdade estou sem ideia de como resolver. Tem outras letras o exercícios, mas se eu entender esse mais simples os outros eu devo conseguir fazer.

Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada:
a) S = {(u,v); 0 < u < 3, 0 < v < 2}; x = 2u + 3v, y = u - v


obs: O que eu já fiz:
u = x/5 + 3y/5
v = x/5 - 2y/5
Sei que a imagem de S é a região R no plano 'xy'. Então preciso encontrar uma forma de esboçar minha região S no plano xy.

De ante-mão já agradeço aqueles que tentarem ajudar.

[LuizAquino]

Boa noite a todos, estou estudando integral dupla e tripla na disciplina de calculo 3. Resolvendo exercícios fiquei com dúvidas na resolução da seguinte questão, na verdade estou sem ideia de como resolver. Tem outras letras o exercícios, mas se eu entender esse mais simples os outros eu devo conseguir fazer.

Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada:
a) S = {(u,v); 0 < u < 3, 0 < v < 2}; x = 2u + 3v, y = u - v


obs: O que eu já fiz:
u = x/5 + 3y/5
v = x/5 - 2y/5

Sei que a imagem de S é a região R no plano 'xy'. Então preciso encontrar uma forma de esboçar minha região S no plano xy.

Agora, como você já sabe que 0 < u < 3 e 0 < v < 2, poderá dizer que:
0 < x/5 + 3y/5 < 3
0 < x/5 - 2y/5 < 2

Sendo assim, a região desejada é determinada pelas inequações:
x/5 + 3y/5 > 0
x/5 + 3y/5 < 3
x/5 - 2y/5 > 0
x/5 - 2y/5 > 2

Para concluir, basta fazer o esboço da região determinada por essas inequações.

[neymeirelles]

Muito obrigado, era o que estava faltando. Consegui resolver essa e as outras.

Boa noite a todos, estou estudando integral dupla e tripla na disciplina de calculo 3. Resolvendo exercícios fiquei com dúvidas na resolução da seguinte questão, na verdade estou sem ideia de como resolver. Tem outras letras o exercícios, mas se eu entender esse mais simples os outros eu devo conseguir fazer.

Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada:
a) S = {(u,v); 0 < u < 3, 0 < v < 2}; x = 2u + 3v, y = u - v


obs: O que eu já fiz:
u = x/5 + 3y/5
v = x/5 - 2y/5

Sei que a imagem de S é a região R no plano 'xy'. Então preciso encontrar uma forma de esboçar minha região S no plano xy.

Agora, como você já sabe que 0 < u < 3 e 0 < v < 2, poderá dizer que:
0 < x/5 + 3y/5 < 3
0 < x/5 - 2y/5 < 2

Sendo assim, a região desejada é determinada pelas inequações:
x/5 + 3y/5 > 0
x/5 + 3y/5 < 3
x/5 - 2y/5 > 0
x/5 - 2y/5 > 2

Para concluir, basta fazer o esboço da região determinada por essas inequações.