(Curso de Algebra) Aeronautica 1954

[plugpc]

Um amigo e eu tentamos resolver esse problema e o achamos interessante só que ainda não o conseguimos responder se possível e algum amigo estiver disponível e o achar interessante gostaria de uma ajuda passo a passo pois ele é bem interessante...

Três jogadores convencionaram: o que perder dobrará a entrada dos outros dois. Jogaram três partidas; cada um perdeu uma e saiu com R$ 80,00. Calcular a entrada de cada jogador

R: 130; 70; 40.

1) A perdeu. Fica:
A ==> A - B - C
B ==> 2B
C ==> 2C
Perceberam? A teve que PAGAR a ENTRADA de B, E a ENTRADA de C, para que
os outros dois ficassem com o DOBRO.

2) B perdeu. Fica:...............(atenção: agora a ENTRADA está DIFERENTE!!)
A ==> 2 * (A - B - C).............DOBROU a ENTRADA
B ==> 2B - (A - B - C) - 2C = ..........................3B - A - C
C ==> 4C..........................DOBROU a ENTRADA

3) C perdeu. Fica:...............(atenção: agora a ENTRADA está DIFERENTE!!)
A ==> 4 * (A - B - C).............DOBROU a ENTRADA
B ==> 2 * (3B - A - C)...........DOBROU a ENTRADA
C ==> 4C - (3B - A - C) - 2 * (A - B - C)

Ficou então:
4 * (A - B - C) = 80 ==> A - B - C = 20..............(1)
6B - 2A - 2C = 80....==> 3B - A - C = 40.............(2)
4C - (3B - A - C) - 2 * (A - B - C) = 80
==> ............................7C - A - B = 80.............(3)

Desse sisteminha "O RETORNO de JASON", sai
Vou SOMAR A (1) com a (2)
2B - 2C = 60 ==> B - C = 30..............................(4)

Da (1): A = B + C + 20
Vou SUBSTITUIR A na (3):
7C - (B + C + 20) - B = 80 ==> 6C - 2B = 100 ==> 3C - B = 50.....(5)

da (4) e (5), sisteminha vagabundo, sai
C = 40 e B = 70
A = 130

Em um outro forum foi respondido dessa maneira só que eu não entendi bem a resolução se possível vocês poderiam ser mais claros...

[Molina]

Boa tarde, plug.




Entendi qual é a ideia do problemam, só não sei se faz diferente, mas do que seria essa "partida"?
E essa "entrada" seignifica o que também?

Questão interessante...

Aguardo minhas respostas, abraços!

[DanielFerreira]

Meu desenvolvimento não foi mui diferente, ainda assim vou postá-lo.

Três jogadores convencionaram: o que perder dobrará a entrada dos outros dois. Jogaram três partidas; cada um perdeu uma e saiu com R$ 80,00. Calcular a entrada de cada jogador

Jogador "A": x
Jogador "B": y
Jogador "C": z

1ª partida
O jogador "A" perde, então:

Jogador B ==> 2y
Jogador C ==> 2z
Jogador A ==> x - y - z


2ª partida
O jogador "B" perde, então:

Jogador A ==> 2(x - y - z)
Jogador C ==> 4z
Jogador B ==> 2y - 2z - (x - y - z)
2y - 2z - x + y + z
3y - z - x


3ª partida
O jogador "C" perde, então:

Jogador A ==> 4(x - y - z)
Jogador B ==> 2(3y - z - x)
Jogador C ==> 4z - 2(x - y - z) - (3y - z - x)
4z - 2x + 2y + 2z - 3y + z + x
7z - y - x


Como os três jogadores terminaram as partidas com a mesma quantia...
Jogador A = Jogador B
4(x - y - z) = 2(3y - z - x)

2(x - y - z) = (3y - z - x)

2x - 2y - 2z = 3y - z - x

3x - 5y = z


Fazendo "A" = 80
4(x - y - z) = 80

x - y - z = 20

x - y - 3x + 5y = 20

4y - 20 = 2x

x = 2y - 10


Logo,
z = 3x - 5y

z = 3(2y - 10) - 5y

z = 6y - 30 - 5y

z = y - 30


Fazendo "C" = 80,
7z - y - x = 80

7(y - 30) - y - 2y + 10 = 80

7y - 210 - 3y = 70

4y = 280

y = 70,00

z = y - 30
z = 40,00

x = 2y - 10
x = 130,00