CarolMarques escreveu:São dados o foco e a diretriz de uma parábola.Obtenha uma equação algébrica de segunda grau em x e y que todo ponto (x,y) da parabola deva satisfazer.
F(-4,-2)
r:2x+y=3
CarolMarques escreveu:Eu percebi q a equação vai ter um termo quadrado misto (Bxy) mas não sei como fazer para chegar a equação. Não sei como aplicar os conceitos de rotação e translação a esse caso. Por favor me ajudem.
Resolver esse exercício aplicando rotações e translações é um caminho longo. Você não precisa segui-lo. É mais interessante aplicar a definição de parábola.
Sabemos que a parábola é o conjunto dos pontos no plano que são equidistantes a um ponto fixo (chamado de foco) e uma reta fixa (chamada de diretriz).
Sendo assim, considerando que P = (x, y) é um ponto dessa parábola, temos que d(P, F) = d(P, r). Usando então a fórmula para distância entre pontos e a fórmula para a distância entre ponto e reta, temos que:
![\sqrt{[x -(-4)]^2 + [y -(-2)]^2} = \frac{|2x + y - 3|}{\sqrt{2^2 + 1^2}}](/latexrender/pictures/a16a0949ec799c3f54ebb210db1500cd.png "\sqrt{[x -(-4)]^2 + [y -(-2)]^2} = \frac{|2x + y - 3|}{\sqrt{2^2 + 1^2}}")
Agora tente concluir o exercício. Se você não conseguir, então poste aqui até onde você conseguiu avançar.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)